Вячеслав Бочаров родился 17 октября 1955 года в городе Донском Тульской области. Является его почетным гражданином.
В 1973 году, окончив среднюю школу, поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище.
На протяжении 25 лет служил в Воздушно-десантных войсках. В 1981-1983 годах – в составе Ограниченного контингента советских войск в Афганистане. Службу проходил в разведывательной роте. Был ранен, награжден орденом Красной Звезды.
Окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе.
С 1993 года служил в Управлении Командующего Воздушно-десантными войсками.
С 1998 года по 2010 год – в Центре специального назначения ФСБ РФ, в Управлении «В» – «Вымпел». Перевод для дальнейшего прохождения службы в антитеррористическом подразделении был осуществлен по личному рапорту полковника В.А. Бочарова.
В 2000 году окончил заочно Академию народного хозяйства при Правительстве РФ.
Во время штурма захваченной террористами школы № 1 в Беслане был первым из сотрудников ЦСН ФСБ, вошедших в здание. Сумел вывести из спортзала многих детей и женщин. И в том же бою получил тяжелейшее ранение в голову. Его посчитали погибшим, но офицер не просто выжил, но и вернулся в строй.
«За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания Указом Президента Российской Федерации» 11 октября 2004 года полковнику Бочарову Вячеславу Алексеевичу было присвоено звание «Герой Российской Федерации» с вручением медали «Золотая Звезда».
С 2010 года в отставке, прослужив в общей сложности 37 лет.
Ведет активную общественную деятельность, являясь членом таких организаций как: Российская Ассоциация Героев, Российский Союз ветеранов Афганистана, Союз десантников России, Российский детский фонд, Паралимпийский комитет России. В 2014 году Указом Президента Российской Федерации назначен членом Общественной палаты Российской Федерации. С 2015 года - первый заместитель Секретаря Общественной палаты РФ.